​角平分线的性质，四边形的角平分线的性质？

角平分线的性质，四边形的角平分线的性质？

四边形的角平分线的性质

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

圆内角平分线的性质定理

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

三角形外角的角平分线的性质

旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。

一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

若设O为△ABC的旁心,用向量表示则有aOA=bOB+cOC 1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、每个三角形都有三个旁心。

角平分线的定义，以及性质

角平分线的定义：

如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线

性质定理：如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.

角平分线的性质：

1.角平分线可以得到两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

【角平分线逆定理】

1.到角两边的距离相等的点在角平分线所在直线或它外角平分线所在直线上。

2.平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则：AS平分∠MAN

证明：过B作BH∥AC交AS于H

∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)

∴AC/CD=HB/BD

又AB/BD=AC/CD

∴AB=BH

∴∠BHA=∠BAH=∠HAC

∴AS平分∠MAN

三角形的三条角平分线交点有什么性质

三角形角平分线的交点的特点：三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形内接圆的圆心，。 三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。 三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

学习八年级角平分线性质定理应该注意些什么

角平分线是初中几何非常重要的一种线段，在计算和证明中运用较多，是中考数学的必备知识点，难度中等，需要灵活运用其性质定理和判定定理。要学习好角平分线，需要注意以下几点：

角平分线的定义：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

从定义方面来理解：出现较角平分线，必然会出现相等大小的角，还会出现角之间的和、差、倍、分关系，在分析角平分线时需要注意向这方面去思考。

角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

这是角平分线学习的重点，涉及角平分线的题目大都会运用到这个性质。

这个性质可以通过全等三角形来证明得到，两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等。

定理的作用：

①证明两条线段相等

②用于几何作图问题

角平分线判定定理

在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

定理的作用：

用于证明两个角相等

证明一条射线是一个角的角平分线

证明一个点在一条射线上

基本作图

画一个角的角平分线：

画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

三角形的内心

三角形三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等，这个点称为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心。

在考点方面：

1.运用角平分线的性质，求线段的长度：

如下：

2.运用角平分线的性质，证明线段相等：

3.运用角平分线的判定定理，证明角平分线：

4.综合性问题：